@robbee
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xD
was ist mit
...n! gemeint?
das war eine Aufgabe der "Mathe Olympiade". 300 leute haben mitgemacht, die besten 25 kommen eine runde weiter. dann kommen noch 10 weiter. diese dürfen dann nach Bangkok und dort um den "mache-olympiasieger-titel" rechnen.
also keine Schulaufgabe
sicher?
was ist mit
...n! gemeint?
das war eine Aufgabe der "Mathe Olympiade". 300 leute haben mitgemacht, die besten 25 kommen eine runde weiter. dann kommen noch 10 weiter. diese dürfen dann nach Bangkok und dort um den "mache-olympiasieger-titel" rechnen.
also keine Schulaufgabe
n! ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n.
Und ja, ich bin mir relativ sicher (und habe auch für die Zahlen bis 5 die Probe gemacht).
In Deutschland gibt es die auch.das war eine Aufgabe der "Mathe Olympiade". 300 leute haben mitgemacht, die besten 25 kommen eine runde weiter. dann kommen noch 10 weiter. diese dürfen dann nach Bangkok und dort um den "mache-olympiasieger-titel" rechnen.
also keine Schulaufgabe
Bei uns gibt es eine Schulrunde, bei der man die Aufgaben zu Hause machen kann, dann eine Regionalrunde, dann eine (Bundes)Landrunde, dann eine Bundesrunde und dann die Weltrunde. Die Zahl, die weiterkommt, hängt von der Einwohnerzahl des Gebiets ab (bei mir sind es jeweils 13 aus allen Klassenstufen). Ich bin jetzt bei der Landesrunde, die Ende Februar stattfindet.
Und für welche Klassenstufe waren die Aufgaben?
//edit
Ich habe eine kleine Sache vergessen, die erst ab höheren Zahlen auftritt.
Die richtige Formel lautet einfach 2^(n-1).
Die Begründung ist dann allerdings etwas länger.
Zuletzt bearbeitet:
NiceIn Deutschland gibt es die auch.
Bei uns gibt es eine Schulrunde, bei der man die Aufgaben zu Hause machen kann, dann eine Regionalrunde, dann eine (Bundes)Landrunde, dann eine Bundesrunde und dann die Weltrunde. Die Zahl, die weiterkommt, hängt von der Einwohnerzahl des Gebiets ab (bei mir sind es jeweils 13 aus allen Klassenstufen). Ich bin jetzt bei der Landesrunde, die Ende Februar stattfindet.
Bei uns ist es nicht klassenabhängig. Es können einfach max. 13.-klässler mitmachen. Ich habe aber auch einen ca.8.-klässler in den Reihen erspäht...
Klar
Aber bei 3 klötzen gehen 5 verschiedene Möglichkeiten:
1-2-3
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
Aber 2^(3-1)=4
:/
Ich habe die Aufgabe nicht fertig gelöst aber kann dir sonst mal meinen lösungsweg zeigen wenn du willst
2-1-3 ist keine Lösung.
Ja, du kannst mir ja deinen Lösungsweg nennen.
Ist das eigentlich eine Runde, die zu Hause bearbeitet wird?
ou shit man sry natürlich nicht.
*peinlich*
nein zu hause kann man üben aber an den test kommt man persönlich. der findet in einem audienzsaal der uni statt.
eig. ist es ein Lösungsansatz:
ich habe als beispiel 6 Klötze genommen.
1. möglichkeit:
123456
hier kann ich nichts an der reihenfolge ändern, ohne dass die Katze nicht mehr weiterkommt.
2. möglichkeit:
654321
hier kann ich nebeneinander liegende klötze vertauschen.
56 4321
6 45 321
65 34 21
654 23 1
6543 12
das wären n-1 möglichekeiten, um 2 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen.
456 321
6 345 21
65 234 1
654 123
das wären n-2 möglichkeiten, um 3 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen.
3456 21
6 2345 1
65 1234
das wären n-3 möglichkeiten, um 4 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen.
...
also hat man bei n klötzen
n-1 Möglichkeiten, um 2 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen
n-2 Möglichkeiten, um 3 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen
n-3 Möglichkeiten, um 4 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen
...
n-(n-2) Möglichkeiten, um n-1 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen
n-(n-1) Möglichkeiten, um n nebeneinander liegende klötze zu vertauschen=> 1. möglichkeit
das wären
1+summe aller Ergebnisse von (n-(n-k)), k=1, n
(soll heissen: alle Ergebnisse der Formel von k=1 bis k=n)
dann kann man aber noch die weiteren Elemente vertauschen:
bei der 1. "Gruppe":
56 4321_____56 34 21_____56 34 12_____56 4 23 1_____56 4 123_____56 2341
6 45 321_____6 45 23 1_____6 45 3 12
65 34 21_____65 34 12
654 23 1
6543 12_____6345 12
=>+9 Möglichkeiten zu Gruppe "2 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen"
bei der 2. "Gruppe":
456 321_____456 123_____456 231_____456 321_____456 312
6 345 21
65 234 1
654 123_____645 123
=>+5 Möglichkeiten zu Gruppe "3 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen"
bei der 3. "Gruppe":
3456 21_____3456 12
6 2345 1
65 1234_____56 1234
=>+2 Möglichkeiten zu Gruppe "4 nebeneinander liegende klötze zu vertauschen"
und dann war Abgabe
Meine Begründung wäre diese:
Ab der 1 ist die restliche Reihenfolge festgelegt (2,3,4...).
Anbhängig von der Stelle, an der die 1 steht, gibt es unterschiedlich viele Möglichkeiten die Klötzchen vor der 1 zu platzieren:
12345
51234
45123 - 54123
34512 - 45312 - 54312 - 53412
Steht die 1 an erster oder zweiter Stelle, gibt es nur eine Möglichkeit die restlichen Klötzchen zu platzieren, danach verdoppeln sich die Möglichkeiten. Das liegt daran, dass man praktisch jedes Mal die gleiche Situation wie vorher hat.
Beispiel:
45123 - 54123
45312 - 54312
Die letzten beiden Zahlen kann man jeweils außer Acht lassen, da sie ohnehin festgelegt sind.
451 - 541
453 - 543
Man hat in beiden Fällen die gleichen Zahlen verteilt, mit einem Unterschied: Statt der unveränderlichen 1 (würde man ihre Position verändern, wäre man bei einem der anderen Fälle vom Anfang) hat man die Zahl (3), die vor der kleinsten zu verteilenden Zahl (4) kommt, man kann sie also auch vor der 4 platzieren. Damit ergeben sich doppelt so viele Möglichkeiten, nämlich nicht nur die, die kleinste Zahl am Ende der Reihe zu platzieren, sondern auch die, sie vor der 4 zu platzieren.
Damit verdoppelt sich die Zahl der Verteilmöglichkeiten jedes Mal, wenn man die 1 nach rechts verschiebt. Somit setzt sich die insgesamte Zahl an Verteilmöglichkeiten als Summe aus Zweierpotenzen sowie einer weiteren 1 zusammen.
Da man die 1 nicht n-Mal nach rechts verschieben kann, sondern nur (n-1)-Mal, ist die Zahl der Verteilmöglichkeiten 2^(n-1).
Ab der 1 ist die restliche Reihenfolge festgelegt (2,3,4...).
Anbhängig von der Stelle, an der die 1 steht, gibt es unterschiedlich viele Möglichkeiten die Klötzchen vor der 1 zu platzieren:
12345
51234
45123 - 54123
34512 - 45312 - 54312 - 53412
Steht die 1 an erster oder zweiter Stelle, gibt es nur eine Möglichkeit die restlichen Klötzchen zu platzieren, danach verdoppeln sich die Möglichkeiten. Das liegt daran, dass man praktisch jedes Mal die gleiche Situation wie vorher hat.
Beispiel:
45123 - 54123
45312 - 54312
Die letzten beiden Zahlen kann man jeweils außer Acht lassen, da sie ohnehin festgelegt sind.
451 - 541
453 - 543
Man hat in beiden Fällen die gleichen Zahlen verteilt, mit einem Unterschied: Statt der unveränderlichen 1 (würde man ihre Position verändern, wäre man bei einem der anderen Fälle vom Anfang) hat man die Zahl (3), die vor der kleinsten zu verteilenden Zahl (4) kommt, man kann sie also auch vor der 4 platzieren. Damit ergeben sich doppelt so viele Möglichkeiten, nämlich nicht nur die, die kleinste Zahl am Ende der Reihe zu platzieren, sondern auch die, sie vor der 4 zu platzieren.
Damit verdoppelt sich die Zahl der Verteilmöglichkeiten jedes Mal, wenn man die 1 nach rechts verschiebt. Somit setzt sich die insgesamte Zahl an Verteilmöglichkeiten als Summe aus Zweierpotenzen sowie einer weiteren 1 zusammen.
Da man die 1 nicht n-Mal nach rechts verschieben kann, sondern nur (n-1)-Mal, ist die Zahl der Verteilmöglichkeiten 2^(n-1).
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